Al haber desaparecido en el saqueo inglés de 1596 los documentos de cofradía, no es posible saber con precisión la fecha de fundación de esta cofradía. Pero por las escrituras de adquisición de los terrenos para su capilla propia en la iglesia de San Francisco, así como de la capilla del Sagrario contigua, podemos asegurar sin ningún género de dudas que existía en 1566, año en el que se instala en Cádiz la comunidad franciscana.
Tradicionalmente se ha venido atribuyendo la fundación de la cofradía, al así mismo fundador del convento, fray Juan Navarro, quien como anécdota, figura en documentos de la hermandad hispalense del mismo título como hermano de esa cofradía del siglo XV. El día 22 de julio del año 1569 ante el escribano público Jerónimo Valenzuela, la comunidad de frailes franciscanos cede a la hermandad los terrenos que actualmente serían la sacristía del convento para que la cofradía construyese su capilla, pero el día 22 de julio de 1579 se firma ante el mismo escribano otra nueva escritura por la que la comunidad cede a la hermandad los terrenos que actualmente ocupa la capilla.
Estos documentos se conservan. En datos de interés se puede destacar que la hermandad, al realizar su estación de penitencia en la Catedral, ofrenda dos centros de flores a las imágenes de los Santos Patronos de Cádiz, San Servando y San Germán. La junta de gobierno es recibida en la seo gaditana por el hermano mayor de la hermandad, Francisco Arenas. También ofrenda una libra de cera ante el Santísimo Sacramento. Los cuatro hermanas que portan las flores y la cera van vestidas a la Federica.
La bandera concepcionista va en la procesión flanqueada por cuatro hermanos que portan cirios de color azul, los colores de la Purísima. Forma también parte del cortejo, antecediendo al paso del Santísimo Cristo de la Vera+Cruz, la reliquia del Santo Lignum Crucis, sobre unas andas portadas por acólitos. El hermano que porta el banderín franciscano y sus dos acompañantes visten túnica marrón, de cola y cíngulo franciscano, recogiendo de esta manera el hábito de la Orden Franciscana, título además que obstenta la hermandad.
En la parte trasera del monte de claveles del Santísimo Cristo se sitúa un pequeño centro de flores compuesto por cinco rosas rojas, simbolizando de esta manera las Cinco Llagas de San Francisco. Los relicarios que lleva el frontal del paso de palio de Nuestra Señora de la Soledad llevan dentro las reliquias de los beatos mártires franciscanos, canonizados por el Papa Benedicto XVI (la hermandad posee las auténticas) y el otro lleva en su interior reliquias de los Santos Lugares de Jerusalen.
En 2015, el Ayuntamiento de Cádiz le concede la Medalla de Oro de la ciudad con motivo del 450 aniversario de la fundación de la corporación.
La sede canónica es la Iglesia de San Francisco (Plaza de San Francisco).
Obra de José Francisco Badaraco. De planta rectangular es de una sola nave, si bien la incorporación de capillas le dan un falso aspecto de templo de tres naves. La cubierta es de bóveda de medio cañón con lunetos y arcos fajones. Todas las bóvedas presentan decoración de yesería. El retablo mayor fue realizado en 1763 por Gonzalo Pomar y presenta una decoración a base de rocallas. Junto al templo se encuentra el convento (1566), con un claustro manierista de planta rectangular con columnas dóricas en su primer cuerpo y jónicas en la galería superior.
Procesiona el
Esta antigua talla del Cristo, que aún conserva la corporación, procede de las Indias y se halla realizada en cartón piedra. Su precario estado de conservación obligó a la Cofradía a retirarla del culto. La talla del Cristo sufrió daños de consideración en los disturbios del 11 de Mayo de 1931, en que se trató de derribar de su altar, sin que se consiguiera tal fin; no obstante las imágenes de Santa María Magdalena y San Juan Evangelista, que flanqueaban al Crucificado, así como la Virgen de la Soledad que se encontraba en su altar contiguo, corrieron peor destino, ya que fueron sacadas a la Plaza y quemadas junto a diversos enseres de culto.
En las restauraciones llevadas a cabo en 1940 y 1983, se pudieron comprobar en la imagen los daños causados, tal como relata Álvaro Picardo en su libro; Pero comparada la imagen con los crucificados napolitanos de esa época vemos que tiene escasa relación, tanto técnica como estilísticamente.
Tras su restauración en 1983, en donde se obtuvieron datos de suma importancia, con un detenido estudios, incluido el el radiográfico, así como la comparación con otras imágenes de crucificados genoveses, estudiadas "in situ" en la ciudad de Génova y alrededores han hecho variar radicalmente el rumbo de esas atribuciones. Así pues hemos de hacer hincapié en la enorme similitud, tanto estructural como artística, la policromía a pulimento de matices verdosos, e incluso las dimensiones de la talla, con los crucificados genoveses de Antón María Maragliano y su taller, el gran "caposcuola" de la escultura lígnea genovesa del setecientos. Nos encontramos evidentemente con una obra del entorno del célebre escultor genovés.
Nuestra Señora de la Soledad En el asalto y saqueo al Convento de San Francisco en el mes de mayo de 1931, la Cofradía pierde gran número de enseres e imágenes, entre ellas a la Titular, Ntra. Señora de la Soledad. Tras la contienda civil, a partir de 1940, la Cofradía se reorganiza y saca a la calle un solo Paso (el estrenado en 1904) haciendo un gran esfuerzo económico con gran escasez de medios; en él se ubica al Crucificado y a sus pies una Dolorosa cedida existente en el Convento de Capuchinos.En aquel momento se plantea como algo prioritario encargar la nueva Imagen de la Titular.
Para ello la Junta de Gobierno comienza a realizar gestiones y contacta con varios escultores, entre ellos el gaditano Juan Luis Vassallo Parodi y el sevillano José Rivera García. Pero meses más tarde se decide la Hermandad por el escultor Sebastián Santos Rojas, con taller en Sevilla, encargándole la nueva hechura de la Dolorosa en 1944. Se dio la circunstancia de que el artista hace una Imagen en primer lugar, pero que al no ser de su agrado hace a continuación la definitiva
La Dolorosa es de las primeras obras conocidas de esta temática del famoso artista natural de Higuera de la Sierra (Huelva). Es una talla de 160 centímetros de altura realizada en madera de ciprés, con ojos y lágrimas de cristal y de candelero para ser vestida.
Presenta la mirada baja y un dolor contenido, de una belleza serena que representa a una mujer en edad madura. Esta imagen de la Virgen, como ocurrió con la destruida, tenía como destino salir en el Paso de Palio, que se estrenó por aquellos años y sigue siendo el actual; entonado en negro con orfebrería plateada, en profuso estilo barroco.
El paso del Santísimo Cristo de la Veracruz, está realizado en estilo rococó por ser el estilo predominante en el entorno en el que se encuentra y el de la cofradía desde tiempos atrás. A continuación se describe con detalle toda la iconografía riquísima de la que consta este Paso que lo hace único en la Semana Santa de Cádiz teniendo toda ella una relación directa o muy estrecha con el origen al culto de la verdadera cruz. Con esta descripción, la hermandad de la Veracruz pretende que toda persona que contemple el Paso tenga una información clara a medida que le da la vuelta, del significado de cada relieve y de cada escultura de todo el conjunto iconográfico. Las cuatro tallas que van situadas en las esquinas del canasto son Santos relacionados con la pasión de Cristo. A excepción de la Magdalena, estos santos se hallan colocados bajo la cúpula de la Basílica de San Pedro, en el Vaticano, dando frente al baldaquino de Bernini.
Paso de palio:
El de la Virgen de la Soledad tiene canastilla de metal plateado, cincelado en el más puro estilo rocalla, inspirado en piezas del templo de San Juan de Dios. Los varales salomónicos (restaurados y plateados en 2003 por Ramos Espinosa) y respiraderos de pecho de paloma están realizados en los talleres de Seco Velasco de Sevilla (1946); el juego de jarras (1984) y candelabros (1993) son obra de Manuel de los Ríos, según diseño de Sánchez Peña; y la peana con media luna (2002), crestería (2010) y entrevarales (2011) realizados por Ramos Espinosa. El palio y el manto (1948) están bordados en plata en el taller de la gaditana Adela Medina 'Gitanilla del Carmelo', sobre terciopelo negro, fieles al dibujo de Aurora Mingo.
En 2015 estrena la imagen en plata de la Pura y Limpia Inmaculada Concepción para la entrecalle del paso de palio de Nuestra Señora de la Soledad, obra del orfebre sevillano Jesús Domínguez Machuca en 1997, donada por un hermano